Spelen is een essentiële manier om over de wereld te leren. Dingen doen die we leuk vinden zonder een doel voor ogen, leidt ertoe dat we nieuwe informatie vinden, onze eigen capaciteiten beter begrijpen en onverwachte schoonheid om ons heen ontdekken. Rekenen is een voorbeeld van een gebied dat we spelenderwijs kunnen verkennen.

Elke ouder weet dat kinderen ruimte nodig hebben voor ongestructureerd spel dat hen helpt hun creativiteit en probleemoplossende vaardigheden te ontwikkelen. Experimenteren in vrije vorm leidt tot de snelle verwerving van informatie over de wereld. Wanneer kinderen samen spelen, vergroten ze hun sociale vaardigheden en versterken ze het vermogen om hun emoties te reguleren. Jonge dieren, zoals olifanten, honden, raven en krokodillen, ontwikkelen ook overlevingsvaardigheden door te spelen.

De voordelen van spelen Verdwijn niet zodra je volwassen wordt. Zelfs als we onze nieuwsgierigheid op verschillende manieren inzetten naarmate we ouder worden, komt veel van het leren en ontdekken nog steeds voort uit analoge activiteiten: dingen die we doen voor de lol.

Wanneer de druk toeneemt om elke minuut van de dag productief te zijn, hebben we veel te winnen als we alles doen wat we kunnen om tijd vrij te maken om te spelen. Haal de voorschriften en verplichtingen weg, en we worden aangetrokken tot datgene wat ons het meest interesseert. Internet als kinderen en babyolifanten kunnen we belangrijke reduce leren door te spelen. Het kan ons ook een nieuw perspectief geven op onderwerpen die we als vanzelfsprekend beschouwen, zoals de manier waarop we getallen representeren.

***

Spelen met symbolen

Het boek Rekenkundig, naast een duidelijke en boeiende geschiedenis van het onderwerp, is het een demonstratie van hoe inzichten en begrip kunnen worden gecombineerd met plezier en plezier. De beste plaats om het boek te beginnen is het nawoord, waar auteur en wiskundeprofessor Paul Lockhart schrijft: “Ik hoop vooral dat ik het idee heb kunnen overbrengen om je geest als een speeltuin te zien; een plek waar je voor je eigen plezier en vermaak mooie dingen kunt creëren en je kunt verwonderen over wat je hebt gemaakt en over wat je nog moet begrijpen.”

Rekenkunde, de tak van de wiskunde die zich bezighoudt met de manipulatie en eigenschappen van getallen, kan heel speels zijn. Er zijn immers veel manieren om getallen op te tellen en te vermenigvuldigen, die op zichzelf op verschillende manieren kunnen worden weergegeven. Als we zes koeien in een veld zien, vertegenwoordigen we dat aantal met het symbool 6. De Romeinen gebruikten VI. En er zijn nog veel meer manieren die helaas niet op een standaard Engels toetsenbord kunnen worden getypt. Als er nog twee koeien het veld inlopen, is de gebruikelijke methode om ze te tellen het optellen van 2 bij 6 en concluderen dat er nu 8 koeien zijn. Maar we kunnen web zo gemakkelijk 2 + 3 + 3 optellen. Of alles omzetten in breuken met een grondtal van 2 en van daaruit verder gaan.

Een van de meest intrigerende delen van het boek is wanneer Lockhart ons aanmoedigt om afstand te nemen van de manier waarop we gewoonlijk cijfers labelen, zodat we er plezier mee kunnen experimenteren. Hij zegt, “Het probleem met bekendheid is niet zozeer dat het minachting kweekt, maar dat het leidt tot verlies van perspectief.” Om ervoor te zorgen dat we niet te veel blijven hangen in onze symbolen zoals 4 en 5, laat Lockhart ons zien hoe elk symbool kan worden gebruikt om enkele van de belangrijkste rekenkundige taken uit te voeren, zoals vergelijken en groeperen. Hij laat zien hoe volledig willekeurige symbolen bedragen kunnen vertegenwoordigen en geeft inzicht in hoe deze kunnen worden gemanipuleerd.

Wanneer we met de representaties beginnen te spelen, verbinden we ons met de onderliggende redenering achter wat we doen. We zouden kunnen tellen voor vergelijkingsdoeleinden, en we zouden ook geïnteresseerd kunnen zijn in het leren van de patronen die door onze acties worden voortgebracht. Lockhart legt uit dat “elk getal op verschillende manieren kan worden weergegeven, en we willen een vorm kiezen die zo nuttig en handig mogelijk is.” We kunnen dus onze representaties van getallen kiezen op foundation van nieuwsgierigheid versus wat conventioneel is. Het is gemakkelijk om dit denken te extrapoleren naar bredere levenssituaties. Hoe vaak gaan we ervan uit dat bepaalde parameters vaststaan, alleen maar omdat dat altijd zo is geweest? Wat zouden we nog meer kunnen bereiken als we de conventies los zouden laten en ons in plaats daarvan zouden concentreren op het functioneren?

***

Afstand nemen van eisen

We gebruiken allemaal het Hindoe-Arabische getallensysteem, dat gebruik maakt van groepen van tientallen. Tien singles zijn tien, tien tienen zijn honderd, enzovoort. Er zit een consistente logica in, en het is een alomtegenwoordige manier om getallen te groeperen naarmate ze groter worden. Maar Lockhart legt uit dat het groeperen van getallen op tien web zo willekeurig is als de symbolen die we gebruiken om getallen weer te geven. Hij legt uit hoe een samenleving zich kan groeperen in groepen van vier of zeven. Een van de meest interessante ideeën komt echter wanneer hij de groeperingen uitlegt:

“Je zou kunnen denken dat daar geen twijfel over bestaat; we kozen er vier als onze groepsgrootte, dus dat is dat. Natuurlijk zullen we onze groepen in vieren verdelen – in tegenstelling tot wat? Dingen in vieren groeperen en dan onze groepen in zessen groeperen? Dat zou krankzinnig zijn! Maar het gebeurt de hele tijd. Inches worden gegroepeerd in twaalftallen om voeten te vormen, en vervolgens vormen drie voeten een yard. En het oude Britse monetaire systeem kende twaalf pence per shilling en twintig shilling per pond.”

Door ons te herinneren aan de opties die beschikbaar zijn bij zo’n eenvoudige, alledaagse bezigheid als tellen, opent Lockhart een mentale deur. Op welke andere manieren kunnen we onze taken uitvoeren en onze problemen oplossen? Het herinnert ons eraan dat de meeste van onze zogenaamde eisen eisen zijn die we onszelf opleggen.

Als we terugdenken aan onze kindertijd, speelden we vaak met dingen op een manier die anders was dan waarvoor ze bedoeld waren. Potten werden trommels en tape die rond het huis werd gespannen werd lasers. Een bijproduct van dit soort spel is meestal leren: we leren waar dingen normaal gesproken voor worden gebruikt door ermee te spelen. Maar dat is niet de bedoeling van kinderspel. Het plezier staat voorop en daarom beperken ze zich niet tot conventies.

***

Veel plezier met het onbekende

Er zijn voor- en nadelen aan alle telsystemen. Voor Lockhart is de enige manier om te ontdekken wat dat zijn, door ermee te spelen. En door te spelen kunnen we meer leren dan rekenen. Hij zegt bijvoorbeeld: “In feite is vastlopen (bijvoorbeeld op 7+8) een van de beste dingen die je kunnen overkomen, omdat het je de kans geeft om opnieuw uit te vinden en te waarderen wat je precies doet..” In het geval van het toevoegen van twee getallen, “herschikken numerieke informatie voor vergelijkingsdoeleinden.”

Het grotere punt is dat het ongelooflijk nuttig kan zijn om ergens aan huge te zitten. Het dwingt je om te stoppen en na te denken over wat je werkelijk probeert te bereiken. Als u vastloopt, kunt u de eerste beginselen in uw situatie identificeren. Door los te komen, leren we reduce die resoneren en ons helpen groeien.

Lockhart zegt over rekenen dat we moeten “laat onze bekendheid met een bepaald systeem ons niet verblinden voor de willekeur ervan.” We hoeven het symbool 2 niet te gebruiken om aan te geven hoeveel koeien er in een veld staan, web zoals we zestig minuten niet in één uur hoeven te groeperen. We kunnen deze representaties nuttig vinden, maar misschien ook niet. Er zijn mensen op de wereld die zoveel geld hebben dat de cijfers die hun rijkdom vertegenwoordigen bijna onzinnig zijn, en de meeste mensen vinden de klokmanipulatie, de jaarlijkse omschakeling naar zomertijd, vervelend en stressvol.

Door met rekenen te spelen, kunnen we de bredere les leren dat we geen systemen hoeven te blijven gebruiken die ons niet langer goed van pas komen. Maar hoeveel van ons vinden het moeilijk om het ineffectieve los te laten, simpelweg omdat het bekend is?

Dat brengt ons weer aan het spelen. Spelen is vaak het verkennen van het onbekende. Als je wist wat het resultaat zou zijn, zou het immers waarschijnlijk niet als spel worden beschouwd. Als we spelen, nemen we risico’s, experimenteren we en proberen we nieuwe combinaties, gewoon om te zien wat er gebeurt. We doen dit allemaal in het nastreven van plezier omdat het is de nieuwigheid die ons plezier brengt en maakt spelen lonend.

Lockhart maakt een soortgelijk punt over rekenen:

“Het doel van het bestuderen van de rekenkunde en de bijbehorende filosofie is niet alleen om er goed in te worden, maar ook om een ​​breder perspectief te krijgen en ons wereldbeeld uit te breiden. . . Bovendien is het leuk. Hoe dan ook, als kenners van de rekenkunde moeten we altijd vragen stellen en bekritiseren, onderzoeken en spelen.”

***

Wij suggereren dat spelen niet beperkt hoeft te blijven tot rekenen. Als je het leuk vindt om met cijfers te spelen, ga er dan voor. Lockhart’s boek geeft geweldige inspiratie over hoe je plezier kunt hebben met cijfers. Spelen is van nature waardevol en hoeft niet productief te zijn. Kinderen en dieren hebben geen doel om te spelen; ze doen alleen wat leuk is. Het gebeurt nu eenmaal dat ongestructureerd, ongericht spel vaak ongelooflijk krachtige bijproducten heeft.

Spelen kan leiden tot nieuwe ideeën en innovaties. Het kan ook leiden tot persoonlijke groei en ontwikkeling, om nog maar te zwijgen van een beter begrip van de wereld. En spelen leidt per definitie tot plezier. Dat is het beste deel. Rekenen is slechts één voorbeeld van een onverwacht gebied dat we spelenderwijs kunnen benaderen.